设二次函数f(x)在区间[-2,2]的最大值和最小值为Mm,f(x)=x=2求g(a)=M+m的最小值
问题描述：
设二次函数f(x)在区间[-2,2]的最大值和最小值为Mm,f(x)=x=2求g(a)=M+m的最小值
f(x)=ax^2+bx+c,a≥1
答
(1)由A={1,2}得：a+b+c=1,4a+2b+c=2 由f(0)=2得：0+0+c＝2 综上,得a=1,b=-2,c=2 f(x)=x2-2x+2 易得,M＝f(-2)=4+4+2=10,m=f(1)=1-2+2=1 (2)由A={2}知道方程ax^2+(b-1)x+c=0有2个相等的根是2,那么有b-1=-4a,c=4a,代入得到f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a a≥1; 其对称轴x=（4a-1）/a≥3,即函数在区间[-2,2]上单调递减,则最大值M=f(-2)=16a-2; 最小值m=f(2)=2; g(a)=M+m=16a a≥1； 那么g(a)的最小值是16,当a=1时取到.