三个不同质数的倒数和为N分之1001,问N等于多少

问题描述:

三个不同质数的倒数和为N分之1001,问N等于多少

设这三个数为A,B,C,则
1/A+1/B+1/C=1001/N;
N=(1001*A*B*C)/(A*B+A*C+B*C);
然后自己把质数代进去算出来就行了!

设这三个质数是a,b,c,a*b+b*c+a*c=1001。.......(1)
因为1001显然不能被a,b,c整除,所以a,b,c不能是1001的质因子7,11,13。因为若a,b,c都不小于17。有几种情况,若a,b,c都是17,不成立;若两个17,代入无解,仍不成立;若一个17,则无论如何a*b+b*c+a*c的值都大于1001。a、b、c取更大的值,a*b+b*c+a*c的值将大于1001。所以a、b、c中有个质数是2、3、5之一。
不妨设c是这样的数。
若b也是2、3、5中的一个数,则b+c只能取4,5,6,7,8,10。代入解得,b+c为5时,a为199,其他的不成立。
显然a、b、c不能都小于7。假设a不小于b,若b不小于17,则a小于59,所以a+b不大于76,而c不大于5,所以a*b不大于621。因为1001开方略小于32,若b为31,a也须为31,(1)式不成立。所以b不大于29。
所以有12种情况,c取2,3,5三个不同值,b取17,19,23,29四个不同值时可组成的12种组合,分别对此求a的值,都无解。
所以这三个质数只能是2,3,199,N为1194.

分别设这三个质数为
X Y Z
则1/X+1/Y+1/Z=(XY+XZ+YZ)/XYZ=N/1001
即XYZ=1001
因为1001必须写成3个质数相乘的形式
则从2 3 5 7依次推算 首先1001能被7整除为143,在依次推算可以被11整除为13
所以
1001=7*143=7*11*13
n=7*11+11*13+7*13=311
楼主你题目写错了吧!
应该是三个不同质数的倒数和为1001分之N
不然不能做的吧!