在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin((A+B)/2)的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积

问题描述:

在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin((A+B)/2)的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积

A+B+C=π。原式可化为4cos^2(C/2)-cos2C=7/2
再根据倍角公式得:2cosC-2cos^2(C)=1/2
解得cosC=1/2,在三角形中,角C=π/3
不可能的,题目出了啵,c边最大,角C也应该最大,不可能是小于90度的
你自己算算吧,可能我算错了。最后的面积用S=(1/2)ab*sinC
呵呵,好运

c应该等于根号7吧,不然此题无解.
若c=根号7,则解法如下:
∵4sin^2(A+B)/2)-cos2C=7/2
4sin^2[(180°-C)/2]-cos2C=7/2
4sin^2(90°-C/2)-cos2=7/2
4cos^2(C/2)- cos2=7/2
2(1+cosC)-(2cos^2C-1)=7/2
2+2cosC-2cos^2C+1=7/2
解得cosC=1/2 ∴角C=60°
∵a+b=5
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25
∴a^2+b^2=25-2ab
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴7=25-2ab-2ab*1/2
解得ab=6
则ΔABC面积=1/2*sinc*ab=1/2*根号3/2*6=3倍根号3/2