直线x-y+1=0与圆C：x²+y²+2x-6y+m=0的两个交点分别为A、B坐标原点为O,OA⊥OB,求实数m的值
问题描述：
直线x-y+1=0与圆C：x²+y²+2x-6y+m=0的两个交点分别为A、B坐标原点为O,OA⊥OB,求实数m的值
答
直线方程y=x+1代入到圆的方程中有x^2+x^2+2x+1+2x-6(x+1)+m=0
即有2x^2-2x+m-5=0
OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
x1x2+(x1+1)(x2+1)=0
2x1x2+x1+x2+1=0
2*(m-5)/2+1+1=0
m-5+2=0
m=3
答
设A(x1,y1),B(x2,y2)OA⊥OB 所以x1*x2+y1*y2=0即x1*x2+(x1+1)*(x2+1)=02x1*x2+(x1+x2)+1=0把直线方程代入圆的方程并化简得：2x^2-2x+m-5=0 …………………………①所以x1+x2=1；x1*x2=(m-5)/2代入①可得：m-5+1+1=0...