已知sin-cos=1/2 则sin³−cos³的值为已知sin X-cosX=1/2 则sin³X−cos³X的值为
问题描述：
已知sin-cos=1/2 则sin³−cos³的值为
已知sin X-cosX=1/2 则sin³X−cos³X的值为
答
因为sin X-cosX=1/2 所以（sinX−cosX）²=（sin²X-2sinXcosX+cos²X）
=（1-2sinXcosX）
=1/4
所以sinXcosX=3/8
所以sin³X−cos³X=（sinX−cosX）×（sin²X+sinXcosX+cos²X）
=1/2×（1+3/8）
=11/16
答
因：sinx-cosx=1/2 所以有：(sinx-cosx)²=1/4
得：sinxcosx=3/8
sin³X−cos³X
=(sinx-cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)
=1/2(1+3/8)
=11/16