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设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b×b＋c×c＝2a×a＋16a＋14和bc＝2a×a－4a－5求a的取值范围

分类: 作业答案 • 2022-04-12 15:35:38
问题描述：

设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b×b＋c×c＝2a×a＋16a＋14和bc＝2a×a－4a－5求a的取值范围

答

b^2+c^2=2a^2+16a+14 , bc＝2a×a－4a－5
(b-c)^2=2a^2+16a+14-2(2a×a－4a－5)
=-2a^2+24a+34>=0
又因为a,b,c为互不相等的实数 ，
所以 (b-c)^2>0
所以 -2a^2+24a+24>0
a^2-12a-12(a-6)^2-36-12(a-6)^26-4√3

答

将第二个式子左右两边各乘以2，得2bc=4a^2-8a-10
然后用第一个式子减去第二个式子，得b×b-2bc＋c×c＝-2a×a+24a+24
化简，（b-c）^2=-2a^2+24a+24>0
所以a^2-12a-12（a-a1)(a-a2)又（a-a1)(a-a2)=0解出a1，a2即可a1

答

因为b^2+c^2>2bc
将已知代入,有2a^2+16a+14>2*(2a^2-4a-5)
得a^2-12a-12

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