三角形ABC的面积是1,BE=2AE,AF=FD,问阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几如下图!
问题描述：
三角形ABC的面积是1,BE=2AE,AF=FD,问阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几
如下图!
答
图中阴影面积由Sbdef=Sbce-Scdf得到
首先过D点做AB的平行线，交CE于点G
则DG=AE=(1/2)BE
推出CD=(1/2)BC
因此，Sacd=(1/2)Sabc------------式1
由于F是AD的中点
所以Scdf=(1/2)Sacd--------------式2
由式1和式2得
Scdf=(1/4)Sabc------------------式3
由于BE:AB=2:3
所以，Sbce=(2/3)Sabc------------式4
拿式4减去式3得到
Sbdef=(5/12)Sabc
答
BE=2AE,S=Sabc=1
Sbec=2Saec=S/3=2/3,Saec=1/3,Safe=Sabf/3=Sbef/2
F是中点,Sacf=Scdf=Y,Sbdf=Sbfa,Sbdef=3Sabf+2Sabf=5Sabf
Saef=X
X+Y=1/3
Y+5X=2/3
4X=1/3,X=1/12
5X=S阴影=Sbdef=5/12
答
取EB中点M,连接DM,则AE=EM,AF=FD,所以EF‖DM,即EC‖DM,所以D是BC中点
∴S△ABD=1/2,S△AEF=1/4S△ADM=1/4*2/3S△ABD=1/6S△ABD
阴影部分的面积是5/6S△ABD=5/12