如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．（1）求证：AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．
问题描述：
如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．
（1）求证：AB=AC；
（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．
答
知识点：此题比较复杂，解答此题的关键是连接OP、AP，综合利用切线、相似三角形、等腰三角形等知识来求解．
（1）证明：连接OP，∵PD与⊙O相切，∴OP⊥PD，∵AC⊥PD，∴OP∥AC，∵OP=0A=OB=12AB，∴OP是△ABC的中位线，∴OP=12AC，∴AC=AB．（2）连接AP，∵AB为直径，∴AP⊥BC；由（1）知，AC=AB=4，∴PC=PB；又∵BC=6，∴PC...
答案解析：（1）连接OP，根据切线的性质可知OP⊥PD，可求出OP∥AC，根据三角形中位线定理可知，OP=
AC，由于OP=1 2
AB即可解答．1 2
（2）连接AP，可得出Rt△CDP∽Rt△CPA，进而根据相似三角形的性质解答即可．
考试点：切线的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题比较复杂，解答此题的关键是连接OP、AP，综合利用切线、相似三角形、等腰三角形等知识来求解．