已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
答
（1）证明：连接AP，OP，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
又∵OP=OB，∠OPB=∠B，
∴∠C=∠OPB，
∴OP∥AD；
又∵PD⊥AC于D，
∴∠ADP=90°，
∴∠DPO=90°，
∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，
∴PD是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径，
∴∠APB=90°；
∵AB=AC=2，∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，
∴BP=
，
3
∴BC=2
．
3
答案解析：（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；
（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．
考试点：切线的判定．
知识点：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．