已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是(  )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形

问题描述:

已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是(  )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0;
根据完全平方公式,得:(a-b)2+(c-a)2+(b-c)2=0;
由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c.所以△ABC是等边三角形.
故选C.
答案解析:可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形,转换为几个完全平方式,然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系,进而可判断出△ABC的形状.
考试点:等边三角形的判定;非负数的性质:偶次方.
知识点:本题主要考查了等边三角形的判定以及非负数的性质.需将已知的等式转化为偶次方的和,根据非负数的性质解答.