已知:如图,点D在△ABC内,点E在△ABC外,且角BAD=角BCE,角ABD=角CBE.求证:AC*BE=BC*DE在△ABC,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,DE是△ABD的高，且AC=5，CD=2。求DE
问题描述：
已知:如图,点D在△ABC内,点E在△ABC外,且角BAD=角BCE,角ABD=角CBE.求证:AC*BE=BC*DE
在△ABC,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,DE是△ABD的高，且AC=5，CD=2。求DE
答
因为三角形AED与三角形ADC为直角三角形且相似，所以有DE/AD=AD/AC，而AD*AD=AC*AC-DC*DC，所以DE=AD*AD/AC=5*5-2*2/5=21/5
答
1.∵角BAD=角BCE,角ABD=角CBE;∴△ABD∽△CBE;AB/AC=DB/BE;又∠ABC=∠DBE; ∴△ABC∽△DBE AC/DE=BC/BE; 即AC*BE=BC*DE
2.AD=√(AC*AC-CD*CD)=√21
∠C=∠DAE;△ACD∽△ADE;ED/AD=AD/AC;ED=21/5