设一条直线经过点(-2,4),它的倾斜角是直线y=√3/3X+3的倾斜角的2倍,求它的方程.

直线y=√3/3X+3的斜率K1=√3/3，arctan√3/3=30°，其倾斜角是30度，所求直线的倾斜角是60°，则直线斜率是K2=tan60°=√3，设待求直线方程为y=√3X+b，由于直线经过点(-2,4)，所以有
4=√3（-2）+b，则b=4+2√3，因此，所求直线的方程为y=√3X+4+2√3。

问题补充：问题2：经过点(2,-1),倾斜角为直线4x 3y-1=0的倾斜角的1/2的直线方程：—— 1) 3x-2y 7=0的倾斜角为α tgα =3/2 所求直线

1.设一条直线经过点(-2,4),它的倾斜角是直线y=√3/3X+3的倾斜角的2倍,求它的方程.
设直线y=√3/3X+3的倾斜角为A,则所求直线的倾斜角为2A.
因为tanA=√3/3,所以tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]=2*(√3/3)/(1-1/3)=√3
又所求直线经过点(-2,4),
所以所求直线方程为y-4=√3(x+2),即√3x-y+2√3+4=0
2.经过点(2,-1),倾斜角为直线4x+3y-1=0的倾斜角的1/2的直线方程.
设所求直线的倾斜角为A,
则直线4x+3y-1=0的倾斜角为2A
因为tan2A=-4/3,所以tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]=-4/3,
则解得tanA=2或tanA=-1/2
又因为0