请问,三角形三边成等比数列,则q的范围是多少?最好有过程.

问题描述:

请问,三角形三边成等比数列,则q的范围是多少?最好有过程.

设三边分别为a₁,a₂,a₃.根据构成三角形三边的定义可得:a₁+a₂>a₃,a₂+a₃>a₁,a₁+a₃>a₂
所以得:a₁+a₁q>a₁q⒉ , a₁q+a₁q⒉>a₁, a₁+a₁q⒉>a₁q
约分得:1+q>q⒉,q+q⒉>1,1+q⒉>q
然后解一下就可以了!

设三边分别为a,aq,aq²,由于三边长均为正,q>0
由三角形两边之和>第三边,得
a+aq>aq² q²-q-10 (q+1/2)