已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

分类: 作业答案 • 2022-05-14 22:47:06

问题描述：

已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

答

解析：设数列{a_n}的公差为d，
∵S₁₀=S₂₀，∴10×29+

10×9

d=20×29+

20×19

d，
解得d=-2，∴a_n=-2n+31，
令a_n=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差数列{a_n}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，
故当n=15时，S_n最大，最大值为S₁₅=15×29+

15×14

（-2）=225．
答案解析：由题意易得数列的通项公式，令其≤0，解得n≥15.5，即数列{a_n}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，从而可得前15项和最大，代入求和公式可得．
考试点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
知识点：本题考查等差数列的求和公式，涉及最大值问题，属基础题．