问道几何题已知梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形ABCD的面积.
问题描述：
问道几何题
已知梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形ABCD的面积.
答
设AC垂直交BD于E。由于AB=DC，因此是等腰梯形；由于AD不等于BC，不是平行四边形。所以一定有三角形AED和三角形BEC都是等腰直角三角形，因此AE=AD/根号2，EC=BC/根号2，BD=AC=AE+EC=10/根号2，梯形面积为BD*AC/2=25。
答
设AC,BD交于O,过O作梯形ABCD的高交AD于E,交BC于F
在梯形ABCD中,AB=DC,AD平行BC,
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以角OAD=角ODA=45度
因为AD=3
所以OA=OD=（3√2）/2
OE=3/2
同理可得角OBC=角OCB=45度
因为BC=7
所以OF=7/2
所以EF=5
综上,可知梯形ABCD的面积=(1/2)*(3+7)*5
=25