如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积.

问题描述:

如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD
的面积.

由矩形ABCD∽矩形EABF可得

AE
AB
AB
BC

设AE=x,则AD=BC=2x,又AB=1,
x
1
1
2x
x2
1
2
,x=
2
2

∴BC=2x=2×
2
2
=
2

∴S矩形ABCD=BC×AB=
2
×1=
2

答案解析:要求矩形的面积只要求出BC的长就可以,可以依据相似多边形的对应边的比相等,可以求出.
考试点:相似多边形的性质.
知识点:掌握相似多边形的对应边的比相等.