二项式（4x-2-x）6（x∈R）展开式中的常数项是______．

分类: 作业答案 • 2022-04-10 11:58:19

问题描述：

二项式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展开式中的常数项是______．

答

设二项式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=

•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r
=（-1）^r•

•2^12x-3rx，
∵x不恒为0，令12x-3rx=0，
则r=4．
∴展开式中的常数项是（-1）⁴•

=15．
故答案为：15．
答案解析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=

•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r，令2的指数次幂为0即可求得答案．
考试点：二项式定理的应用．

知识点：本题考查二项展开式的通项公式，求得r=4是关键，也是难点所在，属于中档题．