一个凸多边形的内角的度数从小到大排列,恰好依次增加相同的度数,其中最小角是100°,最大角是140°,求这个多边形的边数.

问题描述:

一个凸多边形的内角的度数从小到大排列,恰好依次增加相同的度数,其中最小角是100°,最大角是140°,求这个多边形的边数.

设边数为n,增加相同度数为x,
则:100+(n-1)x=140,
解得:x=

40
n−1

又因为(n-2)•180=n•100+
n(n−1)
2
x
=n•100+n•20,
解得:n=6.
答案解析:设边数为n,增加相同度数为x,根据依次增加相同的度数,从100°增加到了140°,用n表示出x,再根据n边形的内角和进行列方程求解.
考试点:多边形内角与外角.
知识点:此题中要能够用增加相同的度数x表示出多边形的内角和,即100+100+x+100+2x+…+100+(n-1)x=n•100+(1+2+…+n-1)x=100n+
n(n−1)
2
x