若一个圆锥轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为3的等边三角形则这个圆锥的全面积为（ ）A. 3πB. 33πC. 6πD. 9π
问题描述：
若一个圆锥轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为
的等边三角形则这个圆锥的全面积为（ ）
3
A. 3π
B. 3
π
3
C. 6π
D. 9π
答
设圆锥的底面半径为r、高为h、母线为l，
∵圆锥轴截面是面积为
的等边三角形，
3
∴l=2r且S=
×2r×h=1 2
，
3
解得r=1，h=
且l=2．
3
因此这个圆锥的全面积为
S=S底+S侧=πr2+πrl=π×12+π×1×2=3π．
故选：A
答案解析：设圆锥的底面半径为r、高为h、母线为l，由等边三角形的性质与三角形的面积公式，建立方程组解出r=1，h=
且l=2．再根据圆锥的侧面积公式与圆的面积公式加以计算，可得此圆锥的全面积．
3
考试点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题给出圆锥的轴截面的形状，求圆锥的全面积．着重考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式等知识，属于中档题．