在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)2005的展开式中,x3的系数等于(  )A. C20054B. C20064C. C20053D. C20063

问题描述:

在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)2005的展开式中,x3的系数等于(  )
A. C20054
B. C20064
C. C20053
D. C20063

原式=

(1+x)3[1-(1+x)2003]
1-(1+x)
=
-(1+x)3+(1+x)2006
x

即求(1+x)2005中x4的系数为C20064
故选B.
答案解析:利用等比数列的前n项和公式化简所给的式子;将问题转化为求(1+x)2005中x4的系数;利用二项展开式的通项公式求出系数.
考试点:二项式定理.
知识点:本题考查等比数列的前n项和公式、考查等价转化的能力、考查二项展开式的通项公式.