已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．
问题描述：
已知0＜α＜
，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______． π 2
答
方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得：
+x2
1 sinα
=1y2
1 cosα
．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴
＞1 cosα
＞0，解之得sinα＞cosα＞01 sinα
∵0＜α＜
，π 2
∴
＜α＜π 4
，即α的取值范围是(π 2
，π 4
)π 2
故答案为：(
，π 4
)π 2
答案解析：方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于α的不等式．最后结合锐角范围内正弦和余弦的大小关系，解这个不等式，即得α的取值范围．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题给出含有字母参数的方程表示椭圆，要我们求参数的取值范围，着重考查了椭圆标准方程和三角函数的大小比较等知识，属于基础题．