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已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1），在x轴上有一点M满足|MA|=|MC|，GM=λAB（λ∈R），求点C的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-04-09 19:08:36
问题描述：

已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1），在x轴上有一点M满足|

MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
（λ∈R），求点C的轨迹方程．

答

设C（x，y），则G（

x
3
，
y
3
）．
∵
GM
=λ
AB
（λ∈R），∴GM∥AB．又M是x轴上一点，则M（
x
3
，0）．
又∵|
MA
|=|
MC
|，
∴
 (
x
3
)2+1
=
 (
x
3
−x)2+y2
．
整理得
x2
3
+y2＝1（x≠0）．
答案解析：先设出C的坐标，则G点坐标可得，进而根据
GM
=λ
AB
判断出GM∥AB，根据表示出M的坐标，利用|
MA
|=|
MC
|，进而利用两点间的距离公式求得x和y的关系，点C的轨迹方程可得．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，正确运用向量知识是关键．

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