答
（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAD=90°（1分）
又∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
∴∠BAD=∠EAF，即∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠DAF
∴∠BAF=∠EAD（1分）
∴△BAF≌△EAD，∴BF=DE．（1分）
∵AD∥BC，
∴＝．∴＝．（2分）
∴BF•FC=DG•EC．（1分）
（2）设BF=x，则FC=1-x，EC=1+x，
若AF=FG，则∠FAG=∠FGA
∵AD∥BC，∴∠BFA=∠FAG，∠CFE=∠FGA
∴∠BFA=∠CFE，（1分）
又∠ABF=∠ECF=90°
∴△ABF∽△ECF．（1分）
∴＝，即：＝．（2分）
∴x2+2x-1=0．（1分）
解得：x＝−1．（负根舍去）（1分）
（注：求解的方法很多，参照上述步骤给分．）
答案解析：（1）由正方形的性质，可得AB=AD，再根据已知和同角的余角相等得出可得出∠BAF=∠EAD，从而证明出△BAF≌△EAD，则BF=DE．再根据AD∥BC，推出＝，化为乘积式即可；
（2）设BF=x，则FC=1-x，EC=1+x，由AF=FG，则∠FAG=∠FGA，再根据AD∥BC，推出△ABF∽△ECF．则＝，即＝．从而可求出x，舍去负根，从而求出BF的长．
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；平行线分线段成比例．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质、平行线分线段成比例定理．是中考压轴题，难度较大．
线于点E，连接EF交AD于点G．