已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是AD的中点． （1）在CD上求作一点P，使得AP+PB最短； （2）若CD=4cm，求AP+PB的最小值．
问题描述：
已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是
的中点．AD
（1）在CD上求作一点P，使得AP+PB最短；
（2）若CD=4cm，求AP+PB的最小值．
答
（1）作BB′⊥CD，交圆于B′，然后连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点；
（2）延长AO交圆于E，连接OB′，B′E．
∵BB′⊥CD
∴
=BD
，B′D
∵∠AOD=80°，B是
的中点，AD
∴∠DOB′=
∠AOD=40°．1 2
∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=120°，
又∵OA=OB′，
∴∠A=
=30°．180°−∠AOB′ 2
∵AE是圆的直径，
∴∠AB′E=90°，
∴直角△AEB′中，B′E=
AE=1 2
×4=2，1 2
∴AB′=
=
AE2−B′E2
=2
16−4
cm．
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