设A与B满足AB=A-B(其中A,B是n阶方阵).证明1不是B的特征值

问题描述:

设A与B满足AB=A-B(其中A,B是n阶方阵).证明1不是B的特征值

由 AB=A-B
得 (A+E)(E-B) = E
所以 |E-B|≠0
所以1不是B的特征值.谢谢老师的解答。这种方法很简单,但是需要凑出因式。如果用反证法应该怎么做?反证法需设1是B的特征值即有 |E-B| = 0也要用到这个方法