如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点,可与B,C重合,AM交半圆于N,设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
问题描述:
如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点,可与B,C重合,AM交半圆于N,设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
答
∵AD为直径,
∴∠B=∠AND=90°,∠AMB=∠DAN,
∴△ABM∽△DNA,
∴
=AB DN
,AM DA
∴
=3 y
,x 4
即y=
,12 x
当M在C点时x最大,为5;当M在B点时x最小,为3;
∴x的取值范围是3≤x≤5.