图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（ ） A.63 B.23 C.13 D.1010
问题描述：
图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（ ）A.
| ||
| 3 |
B.
| 2 |
| 3 |
C.
| 1 |
| 3 |
D.
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| 10 |
答
易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：
=OF：1
∴OF=
sin∠CBE=
=
故选D．
取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE=AB
∵OB=OE，AO=AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB=∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO2=OB2+AB2
∵OB=1，AB=3
∴AO=
| 10 |
易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：
| 10 |
∴OF=
| ||
| 10 |
sin∠CBE=
| OF |
| OB |
| ||
| 10 |
故选D．