点p为△ABC的内心,内心是三角形三条角平分线的交点,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,

问题描述:

点p为△ABC的内心,内心是三角形三条角平分线的交点,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,
满足AD^2=AB*AE,求证:DE是圆O的切线.
为什么△DCE相似于△ADE

因AD^2=AB*AE,又角BAD=角DAE,则△BAD相似于△DAE
易知△DCE相似于△ADE,易得DE:AE=CE:DE,从而DE^2=EC*EA
由切割线定理逆定理可知DE为圆O的切线