∫√x^2+1/x^2dx
问题描述：
∫√x^2+1/x^2dx
答
∫√(x²+1)/x² dx
令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu
=∫(secu/tan²u)*sec²u du
=∫sec³u/tan²u du
=∫(/(cosusin²u) du
=∫cosu/(co²susin²u)du
=∫1/((1-sin²u)sin²u)d(sinu)
=∫(1-sin²u+sin²u)/((1-sin²u)sin²u)d(sinu)
=∫1/sin²ud(sinu)+∫1/(1-sin²u)d(sinu)
=-1/sinu-(1/2)ln|(1-sinu)/(1+sinu)|+C
由tanu=x,得：sinu=x/√(x²+1)
=-√(x²+1)/x-(1/2)ln|(1-x/√(x²+1))/(1+x/√(x²+1))|+C
=-√(x²+1)/x-(1/2)ln|(√(x²+1)-x)/(√(x²+1)+x)|+C