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如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2022-04-06 18:39:41
问题描述：

如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是______．

答

∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是

9×12
15
=7.2．
故答案为：7.2．

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