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已知函数f（x）=x2+2cosx，则关于x的方程f(x)=f(x+1x+2)的所有实根之和为（　　） A.0 B.-2 C.-4 D.-6

分类: 作业答案 • 2022-04-06 14:54:23
问题描述：

已知函数f（x）=x2+2cosx，则关于x的方程f(x)=f(

x+1
x+2
)的所有实根之和为（　　）
A. 0
B. -2
C. -4
D. -6

答

求导函数可得：f′（x）=2x-2sinx
当x≥0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上递增
∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，
∴方程f(x)=f(

x+1
x+2
)等价于x=
x+1
x+2
或x+
x+1
x+2
=0
∴x2+x-1=0或x2+3x+1=0
∴方程所有实根之和为-4
故选C．

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