过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是(  ) A.x=1 B.y=1 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0

问题描述:

过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是(  )
A. x=1
B. y=1
C. x-y+1=0
D. x-2y+3=0

由条件知M点在圆内,故当劣弧最短时,l应与圆心与M点的连线垂直,
设圆心为O,则O(2,0),
∴KOM=

2−0
1−2
=-2.
∴直线l的斜率k=
1
2

∴l的方程为y-2=
1
2
(x-1).即x-2y+3=0;
故选D