已知函数f(x)=lnx−a/x. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=lnx−

a
x

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围.

(Ⅰ)求导函数,可得f′(x)=1x+ax2=x+ax2(x>0)当a<0时,x∈(0,-a),f'(x)<0,f(x)单调递减,x∈(-a,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.当a≥0时,x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.&nbs...