如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证:DC=BE.

问题描述:

如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证:DC=BE.

证明:∵∠ADB=∠1+∠C,∠ADB=∠3+∠E,
又∵∠1=∠3,
∴∠C=∠E,
在△ABE和△ADC中,

∠E=∠C
∠2=∠1
AB=AD

∴△ABE≌△ADC(AAS),
∴DC=BE.