过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作(  )条. A.4 B.3 C.2 D.1

问题描述:

过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作(  )条.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

设满足条件的直线L:y=kx+b,因为P(-1,3)在直线上,
所以,3=-k+b,故b=k+3,
所以y=kx+k+3,它与两坐标轴的交点为A(-

k+3
k
,0),B(0,k+3),
S=
1
2
OA•OB=
1
2
|-
k+3
k
|•|k+3|=5,
(k+3)2=10|k|,
当k>0时,方程k2-4k+9=0无实数解,
当k<0时,方程为k2+16k+9=0,
解得k=-8+
55
或k=-8-
55

故选C.