设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是(  ) A.62 B.2105 C.1 D.3

问题描述:

设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是(  )
A.

6
2

B.
2
10
5

C. 1
D. 3

∵4x2+y2+xy=1
∴(2x+y)2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3(t-2x)x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24(t2-1)=-15t2+24≥0
解得

2
10
5
≤t≤
2
10
5

∴2x+y的最大值是
2
10
5

故选B.