导函数为什么要定义在开区间上?闭区间不行吗?

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• 罗尔定理为什么要求是在开区间上处处可导,为什么不说闭区间呢.
• η设函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导,且f(1)=0是证明在开区间（0,1）内至少存在
• 我想知道函数在开区间a,b可导,在闭区间a,b的可导性是怎么定义的?
• 函数的连续与可导之间关系一个函数在闭区间（a,b)上有定义,在开区间（a,b)内可导,那能不能推出,该函数在闭区间（a,b)连续…………………为什么?………………………………分段函数在分段点左右求导结果不同是不是就表明在该点不能求导?如果相同就可以求?既然我的第一个问题是对的，为什么罗尔定理，拉格朗日中值定理第一条都要提到F(X)在某一闭区间连续？
• 微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解答案是y=x/√（lnx+1),根号下的x怎么不带绝对值?评注解释说微分方程的解是个可导函数,当然是个连续函数.由于原微分方程x在分母上,因此x不等于0,所以该微分方程的解y=y(x)连续的区间不能包含点x=0在内.而初始条件给在x=1处,因此该解连续的区间应是x=1而不包含x=0在内的某区间,所以x不能取负值,故此处不带绝对值符号.微分方程的解只能在一个区间连续么?不能（a,b）并（c,d）?因为要考试,所以怕错了,
• 条件：函数在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）上可导； 证【a,b】上可导.
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