求一曲线方程,这一曲线过原点,并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解...
问题描述：
求一曲线方程,这一曲线过原点,并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解...
求一曲线方程,这一曲线过原点,并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y
答
思路：(x,y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为：y=Ce^x + 2(x+1)
曲线过原点,代入（0,0）得C=2,从而特解为y=2e^x + 2(x+1)
注：利用常数变异法可以得到一阶线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)的通解.这个通解你们应该学过.可以直接用.否则你就自己推吧我只能求到y=Ce^x 麻烦你写一下过程吧感激不尽常数变易就是把y=Ce^x 中的C换成C(x)，最后确定C(x)。大概如下：y=C(x)e^x两边求导：y‘=C’(x)e^x+C(x)e^x=C‘(x)e^x+y=2x+y;从而移项得：C‘(x)=2xe^(-x)两边关于x积分得到C(x)=-2(x+1)e^(-x)+C所以y=C(x)e^x=Ce^x- 2(x+1)刚才写错答案了。应该是减号