如图,△ABC中,AB=BC,M、N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,则∠MAC=_度.
问题描述:
如图,△ABC中,AB=BC,M、N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,则∠MAC=______度.
答
设∠CAN=x,∠MAN=y,
∵AB=BC,∠BAM=∠CAN,
∴∠C=∠BAC=2x+y,
∴∠ANM=x+(2x+y)=3x+y,
∵MN=AN,
∴∠AMN=∠MAN,
在△AMN中,2y+(3x+y)=180°,
解得x+y=60°,
即∠MAC=60°.
故答案为:60.