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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x． （1）在△ABC中，AB=_； （2）当x=_时，矩形PMCN的周长是14； （3

分类: 作业答案 • 2022-06-17 19:30:45
问题描述：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．

（1）在△ABC中，AB=______；
（2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

答

（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
∴AB=

AC2+BC2
=10
（2）若AP=x，则MC=PN=
4
5
(10−x)，MP=CN=
3
5
x
则矩形PMCN的周长为16-
2
5
x
又∵矩形PMCN的周长是14
∴x=5
（3）∵AP=x，
∴△PAM的面积S△PAM=
6
25
x2，
△PBN的面积S△PBN=
6
25
（10-x）2，
矩形PMCN的面积SPMCN=
12
25
x（10-x）
若S△PAM=S△PBN，则x2=（10-x）2，解得，x=5；
若S△PAM=SPMCN，则x2=2x（10-x），即x=
20
3
，
故不存在x的值，使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等

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