如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）A. 65B. 95C. 125D. 165
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A.
6 5
B.
9 5
C.
12 5
D.
16 5
答
连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
=
AB2−BM2
=4，
52−33
又S△AMC=
MN•AC=1 2
AM•MC，1 2
∴MN=
=AM•CM AC
．12 5
故选：C．
答案解析：连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
考试点：勾股定理；等腰三角形的性质．
知识点：综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．