已知函数f(x)和g(x)在闭区间[0,1] 上可导,且f(0)=g(0) ,f(1)>g(1),f(0)的导数值=小于g(0)的导数值.证明:存在ξ属于零到一开区间范围,使 f(ξ)=g(ξ)
问题描述:
已知函数f(x)和g(x)在闭区间[0,1] 上可导,且f(0)=g(0) ,f(1)>g(1),f(0)的导数值=小于g(0)的导数值.证明:存在ξ属于零到一开区间范围,使 f(ξ)=g(ξ)
答
设 h(x)=f(x)-g(x)
h(0)=f(0)-g(0)=0
h(1)=f(1)-g(1)>0
h'(0)=f'(0)-g'(0)又因为f(x),g(x)是可导连续的,所以h(x)也是连续的,所以在n 到1之间
h(1)>0,h(n)根据拉格朗日中值定理
h(1)-h(m)=(1=m)h'(e)=0
所以h'(e)=f'(e)-g'(e)=0
f'(e)=g'(e)