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已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n(n+2)，则S10=（　　） A.175132 B.1112 C.116 D.17566

分类: 作业答案 • 2022-04-04 18:42:41

问题描述：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=

2

n(n+2)

，则S₁₀=（　　）
A.

175

132

B.

11

12

C.

11

6

D.

175

66

答

∵a_n=

2

n(n+2)

=

1

n

−

1

n+2

，
∴S_n=(1−

1

3

)+(

1

2

−

1

4

)+(

1

3

−

1

5

)+…+(

1

n−1

−

1

n+1

)+(

1

n

−

1

n+2

)
=1+

1

2

−

1

n+1

−

1

n+2

．
则S₁₀=

3

2

-

1

11

−

1

12

=

175

132

．
故选：A．