在三角形ABC中,角A,B,C对边的长分别为a,b,c已知c=2,C=派/3,若三角形ABC的面积=根号3,求a和b.
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C对边的长分别为a,b,c已知c=2,C=派/3,若三角形ABC的面积=根号3,求a和b.
答
由三角形面积公式
1/2absinC=√3
absin60=2√3
ab=4
a=4/b
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcos60
4=a²+b²-2ab*1/2
a²+b²-ab=4
a²+b²=8
a²+b²-2ab+2ab=8
(a+b)²=16
a+b=4
4/b+b=4
b²-4b+4=0
(b-2)²=0
b=2
a=4/2=2