设a、b、c∈R,且a、b、c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是_.

问题描述:

设a、b、c∈R,且a、b、c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______.

解析 a3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=12(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],而a、b、c不全相等⇔(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0,∴a...