设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______．
问题描述：
设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______．
答
解析 a3+b3+c3-3abc=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=12（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，而a、b、c不全相等⇔（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0，∴a...
答案解析：分析我们已经知道公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b），将（a+b）3与c3再次利用立方公式分解，从而因式分解a3+b3+c3-3abc，即可找出不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件．
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：此题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了立方公式的综合应用，说明公式是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，这个公式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．