微积分求解不定式sin,cos
问题描述：
微积分求解不定式sin,cos
∫ sin^3(2x)cos^3(2x)dx 要怎么算呢?如果u=cos2x,那么du=2sin2xdx,du里面有2,不知道要怎么代进去.
答
求不定积分∫ sin³(2x)cos³(2x)dx
原式=∫(sin2xcos2x)³dx
=∫[(1/2)sin4x]³dx
=(1/8)∫(sin³4x)dx ][用公式降幂：sin³α=(1/4)(3sinα-sin3α)],此处α=4x]
=(1/8)∫(1/4)(3sin4x-sin12x)dx
=(1/32)[3∫sin4xdx-∫sin12xdx]
=(1/32)[(3/4)∫sin4xd(4x)-(1/12)∫sin12xd(12x)]
=(1/32)[-(3/4)cos4x+(1/12)cos12x]+C
=(1/384)(-9cos4x+cos12x)+C