已知函数f（x）具有任意阶导数，且f′（x）=[f（x）]2，则当n为大于2的正整数时，f（x）的n阶导数f（n）（x）是（ ） A.n![f（x）]n+1 B.n[f（x）]n+1 C.[f（x）]2n D.n![f（x）]2n
问题描述：
已知函数f（x）具有任意阶导数，且f′（x）=[f（x）]2，则当n为大于2的正整数时，f（x）的n阶导数f（n）（x）是（ ）
A. n![f（x）]n+1
B. n[f（x）]n+1
C. [f（x）]2n
D. n![f（x）]2n
答
设y=f（x），则可建立微分方程
＝y2dy dx
∴
＝dx，解得y＝−dy y2
（C为常数）1 x+C
又由高阶导数公式：(
)(n)＝1 x
，f（n）（x+a）=[f（x+a）]（n）(−1)nn! xn+1
∴y(n)＝(−
)(n)＝1 x+C
＝n!yn+1(−1)n+1n! (x+C)n+1
故选：A．