已知函数f（x）={n^2(当n为奇数时)；-n^2(当n为偶数时),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a100=?
问题描述：
已知函数f（x）={n^2(当n为奇数时)；-n^2(当n为偶数时),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+...+a100=?
为什么当n为奇数时an=a1+a3+a5+...+a99=n^2-(n+1)^2=-2n-1,而不是an=n^2+(n+1)^2
an=f(n)+f(n+1) 这里用加的啊，怎么变成减的呢？
答
f(n)=n2 (n为奇数)
f(n)=-n2 (n为偶数)
an=f(n)+f(n+1) 必然是奇偶数相加,
n为奇数 an=f(n)+f(n+1)=n2+[-(N+1)2]=-2,
或者 n为偶数 an=f(n)+f(n+1)=-n2+(N+1)2=2
a1=-2 a2=2 a3=-2...a100=2
a1+a2+a3+…+a100=0但是答案是100，我郁闷了，怎么办？不好意思。算错了。n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n^2-(n+1)^2=-2n-1 a(n+1)=f（n+1）+f（n+2）=-(n+1)^2+(n+2)^2=2n+3a(n+1)+an=2所以a1+a2=2,a3+a4=2,……a1+a2+a3+.....+a100=2*50=100对了忘了回答你的问题了。an=f（n）+f（n+1）=n^2-(n+1)^2=-2nn为奇数时，n+1为偶数，即代入-n^2(当n为偶数时)ok？