如图所示，AB为⊙O的直径，D为BC中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G． （1）求证：BD2=AD•DE； （2）如果tanA=3/4，DG=8，求DE的长．
问题描述：
如图所示，AB为⊙O的直径，D为
中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G．BC
（1）求证：BD2=AD•DE；
（2）如果tanA=
，DG=8，求DE的长． 3 4
答
（1）证明：连接BD．
∵D为
中点，BC
∴
=BD
，CD
∴∠DAB=∠DBE，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴BD：AD=DE：BD，
∴BD2=AD•DE；
（2）∵DG⊥AB于G，
∴∠AGD=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADG中，∵tanA=
，∴3 4
=DG AG
．3 4
设DG=3k，则AG=4k，AD=5k，∴
=DG AD
．3 5
又∵DG=8，∴AD=
．40 3
在Rt△ADB中，tanA=
=BD AD
，∴BD=3 4
AD=10．3 4
∵BD2=AD•DE，
∴DE=
=BD2
AD
=102
40 3
．15 2